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Bluetooth a vingt ans

Un protocole pour supprimer les câbles

À la fin des années 1990, avec l'irruption de la téléphonie mobile dans la vie quotidienne, les constructeurs cherchent une solution pour supprimer des câbles de raccordement entre le téléphone portable et les oreillettes. ...

La photosynthèse artificielle

CC by U.S. Department of Energy / United Joint Center for Artificial Photosynthesis

Une quête bioinspirée

La photosynthèse est le mécanisme grâce auquel les plantes produisent des matières organiques telles les glucides, en utilisant l'énergie ...

Asthme : pistes thérapeutiques

CC BY-SA 4.0 BruceBlaus

Une maladie incurable

En France, l'asthme touche plus de quatre millions de personnes et cause environ 1000 décès chaque année. Généralement de nature allergique (70% des formes d'asthme), l'asthme provoque des difficultés ...

Des métamatériaux aux propriétés étonnantes

(C) Tobias Frenzel

Les métamatériaux constituent un champ de recherche actif, en particulier dans les domaines de l'électromagnétisme et de la mécanique. L'objectif est de conférer à des matériaux des propriétés particulières, en ...

Véhicules autonomes : situation et défis

Les véhicules autonomes font l'objet d'importants efforts de recherche et développement chez les industriels du secteur automobile ou encore chez les géants de la Silicon Valley. Les premiers développements ont commencé dans les années 2000 et aujourd'hui, de nombreuses sociétés ...

Joseph Fourier

Joseph Fourier, l'un des plus grands mathématiciens français, est né il y a 250 ans, en 1768, à Auxerre. C'est l'occasion de revenir sur les découvertes de ce génie des mathématiques et de la physique, qui sont aujourd'hui au cœur des technologies utilisées au quotidien. ...

Les atouts de la voiture électrique

Des impacts à clarifier

Si l'intérêt des véhicules électriques pour la réduction de la pollution de l'air, en particulier dans les villes, est évident, il n'en est pas de même pour ce qui est de sa contribution à la lutte contre le changement climatique ...

fractales et compréhension du monde

Il est coutume, pour décrire un objet fractal, de le rapprocher de la récursivité des poupées russes : tous deux présentent une structure dite hologigogne, c'est-à-dire que leur tout est parfaitement identique à chacune de ses parties. Forgée en 1974 par le mathématicien Benoît Mandelbrot, la notion de fractalisation aura permis la désinence de bien des figures, jusque-là trop irrégulières pour répondre aux normes géométriques traditionnelles. Nombre de phénomènes naturels sont aujourd'hui répertoriés comme fractals compte tenu de leur géométrie autosimilaire : le chou-fleur de variété romanesco par exemple, la fronde d'une fougère, le réseau des rivières, les alvéoles pulmonaires, la structure des invertébrés, des vaisseaux sanguins, des roches, des lignes de côtes, des flocons de neige, etc.  La modélisation par des fractales permet même de mieux comprendre certains phénomènes comme la spongiosité d'un nuage, les turbulences d'un liquide, les éruptions volcaniques, la répartition des exoplanètes jusqu'aux motifs de la queue d'un paon...

Chez l'Homme par exemple, la configuration des bronches, garantit une surface d'échange gazeux particulièrement étendue - la même chose pour les végétaux : la fragmentation régulière des frondes d'une fougère augmente l'efficacité de la photosynthèse ; il a également été démontré qu'entre un chou romanesco et un chou ne présentant aucune fractalisation, l'activité photosynthétique du chou "fractal" était 4 à 5 fois plus élevée.

La radio est un autre domaine d'application : les antennes d'ailes télescopiques rétractables permettent d'occuper un très faible espace tout en maintenant une bonne émission des ondes radioélectriques. Cela étant, le domaine pour lequel la fractalisation est la plus exploitée reste l'imagerie : la fameuse compression d'images informatiques (sous le code JPEG) par exemple, s'articule autour de techniques fractales censées corriger les motifs répétitifs que l'on trouve en photographie.

Les fractales s'appliquent à des domaines tels l'urbanisme, la sociologie, la finance... Les économistes Laurent-Emmanuel Calvet et Adlai Fisher ont ainsi développé des modèles dits "multifractals" à l'intention des entreprises pour évaluer les risques financiers - des sortes d'anticipations de la volatilité des échanges. En effet, il suffirait de regarder les évolutions des cours de bourse, les fameuses courbes « en dents de scie ». Qu'on regarde les courbes sur 10 ans, 5 ans, 6 mois, ou quelques semaines, les propriétés sont bien sûr différentes, mais l'allure générale de la courbe ne varie que très peu. On reconnaît dans ces objets une structure fractale : « ils peuvent être décomposés en fragments dont chacun a la même forme que le tout », comme l'expliquait Mandelbrot lui-même. Par ailleurs, certains n'hésitent pas à invoquer la fractalisation pour expliquer l'étonnante régularité des krachs boursiers - les marchés ayant effectivement tendance à chuter tous les 7 ans.

Mais finalement, c'est bien par leur beauté que ces objets fascinent le plus. Cette science du rugueux, pour reprendre l'expression de Mandelbrot, souvent érigée en symbole de l'élégance des mathématiques, s'est même traduite en courant artistique, baptisé art algorithmique ou simplement art fractal ; cette discipline regroupe des paysages synthétiques formés à partir de l'itération d'une fonction du plan dans le plan ; des animations ; mais aussi des musiques, caractérisées par le fait de répéter les mêmes motifs rythmiques, de façon à ce que chaque élément reproduise le tout.

Publié le 21/02/2018

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Mesure participative de la qualité de l'air
Un projet vise à collecter des données sur la qualité de l'air grâce à des capteurs individuels et des smartphones.

La nécessité de mesures plus nombreuses

Face à la multiplication des pics de pollution ces derniers mois, la nécessité d'évaluer en temps réel la qualité de l'air, mesurée à partir de la concentration en différents éléments parmi les plus nocifs, s'impose toujours davantage. De plus, les informations recueillies par des organismes régionaux, comme AIRPARIF en Île-de-France, ou ATMO dans les Hauts-de-France, proviennent de sources trop éloignées, spatialement ou temporellement, les unes des autres. À cause de cela, les prévisions sur les évolutions des concentrations en polluants se révèlent généralement imprécises. Dans la région des Hauts-de-France, un consortium de laboratoires de recherche, d'associations et d'organismes régionaux a décidé de s'attaquer à ce problème. De là est né le projet OSCAR.Son principe est de faire participer la population à l'évaluation de la qualité de l'air.

Des boîtiers connectés pour l'acquisition des données

L'idée de cette initiative est d'équiper des volontaires de boîtiers d'acquisition constitués de capteurs mesurant la concentration en différents polluants de l'atmosphère environnante et de smartphones.

Les capteurs légers et peu encombrants se connectent par exemple via Bluetooth, à un smartphone ou à une tablette numérique. Cette solution économique permet de faire appel aux étudiants des lycées techniques et IUT de la région pour fabriquer les capteurs et assembler les boîtiers selon un modèle fourni par un laboratoire de la région, le LISIC.

Grâce à eux, la diffusion d'une masse critique de boîtiers fonctionnels est assurée. Les données obtenues viales équipements connectés des particuliers serviront à établir une carte extrêmement précise de la qualité de l'air. Mais, avant d'en arriver là, de nombreux obstacles doivent être surmontés.

Étalonnage et géolocalisation

Pour tracer une carte de pollution, il faut disposer simultanément de données sur la qualité de l'air suffisamment précises et d'un positionnement exact du lieu où a été prise chaque mesure. On voit là l'intérêt d'utiliser des appareils mobiles comme les smartphones : ils sont équipés de GPS, ce qui permet de transmettre en même temps les données sur la qualité de l'air et la localisation du mobile.

Mais plusieurs problèmes se posent alors. Comment garantir que les informations de géolocalisation sont suffisamment précises pour certifier l'exactitude du rendu final ? Et cette étape de positionnement des différents appareils est loin d'être la contrainte principale. Rien ne permet en effet d'affirmer a priori que deux appareils, situés au même endroit, enregistreront les mêmes valeurs. On appelle étalonnage des capteurs la phase de réglages permettant d'assurer ce dernier point. Or, il est impossible de r éaliser cette calibration au cours de la fabrication des composants, en raison du mode de fabrication retenu. On doit donc l'effectuer a posteriori, à distance et sans avoir un contrôle total sur l'environnement d'utilisation du capteur, c'est pourquoi on parle d'étalonnage aveugle.

Focus sur le problème de Netflix

La réalisation de cette étape est analogue, d'un point de vue mathématique, à ce qui est connu comme le problème de Netflix, du nom du fameux site internet répertoriant des films et des séries. L'idée est de trouver un moyen de proposer les meilleures recommandations de film à un utilisateur donné. Pour cela, Netflix disposait initialement d'évaluations de 17 770 films par 480 189 internautes, chaque évaluation correspondant à l'attribution d'un nombre de 1 à 5. Or, chaque utilisateur n'a noté qu'un tout petit nombre de films : au départ, on ne connaissait que 100 480 507 évaluations parmi plus de 8 milliards possibles. Le problème consistait donc à compléter une matrice de taille 480 189 × 17 770 dont on connaissait seulement moins de 1% des valeurs, qui correspondent aux évaluations connues. Pour en revenir à notre problème, les internautes sont les analogues des endroits précis où ont été effectuées les mesures et les évaluations correspondent aux données étalonnées. On veut donc construire une matrice C, ou plutôt une de ses approximations ?, dont chaque ligne correspond à une localisation et chaque colonne à un polluant étudié. La valeur indiquée dans une case de la matrice représentera donc la quantité exacte d'un élément toxique en un point parfaitement repéré.

Pour calculer ces dernières quantités, on a recours à une technique appelée factorisation de matrices. Le principe est de déterminer deux matrices, notées U et F respectivement. F sera la matrice d'étalonnage : chacune de ses lignes représentera le capteur, et ses colonnes correspondront aux différents polluants. La valeur dans une case sera la fonction à appliquer à la mesure inexacte, effectuée par un capteur donné sur un polluant lui aussi donné, pour obtenir la valeur exacte. Quant à U, elle donne les capteurs présents en un point donné. Grâce à la formule ? = U . F, on peut compléter en même temps les trois matrices.

Ce problème de complétion de matrices a été programmé informatiquement grâce à des algorithmes de plus en plus rapides : une implémentation de 2013 permettait de compléter en 3 secondes une matrice de taille 100 x 1000 avec une précision relative de 10-5.

Des mesures à l'exploitation

Les informations obtenues par les smartphones sont transmises à une plateforme par Internet. Les données sont d'ailleurs anonymisées grâce à la plateforme APISENSE, de l'INRIA, pour respecter la vie privée des volontaires. Les techniques de traitement mathématiques exposées précédemment permettent d'étalonner les capteurs au fur et à mesure que les données sont collectées.

Après ce traitement, la collection d'informations mobiles issues du crowd-sensing est intégrée avec les mesures réalisées par des stations atmosphériques du réseau ATMO au sein d'une base de données.

Ce nouveau traitement permet de construire des modèles, comme des cartes géographiques, où l'on peut repérer les concentrations anormales de polluants, et découvrir presque en temps réel leurs déplacements.

Cette approche ouvre de nombreuses perspectives en matière de suivi des flux de polluants et de prévision des risques environnementaux. Une initiatie qui n'aurait jamais été réalisable sans les plus récentes avancées mathématiques et informatiques...

En savoir plus

Sur les acteurs du projet

Sur la complétion de matrices (en anglais) ou avec cet article

Aurore Sallard
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