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La photosynthèse artificielle

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Asthme : pistes thérapeutiques

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Des métamatériaux aux propriétés étonnantes

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Véhicules autonomes : situation et défis

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Joseph Fourier

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fractales et compréhension du monde

Il est coutume, pour décrire un objet fractal, de le rapprocher de la récursivité des poupées russes : tous deux présentent une structure dite hologigogne, c'est-à-dire que leur tout est parfaitement identique à chacune de ses parties. Forgée en 1974 par le mathématicien Benoît Mandelbrot, la notion de fractalisation aura permis la désinence de bien des figures, jusque-là trop irrégulières pour répondre aux normes géométriques traditionnelles. Nombre de phénomènes naturels sont aujourd'hui répertoriés comme fractals compte tenu de leur géométrie autosimilaire : le chou-fleur de variété romanesco par exemple, la fronde d'une fougère, le réseau des rivières, les alvéoles pulmonaires, la structure des invertébrés, des vaisseaux sanguins, des roches, des lignes de côtes, des flocons de neige, etc.  La modélisation par des fractales permet même de mieux comprendre certains phénomènes comme la spongiosité d'un nuage, les turbulences d'un liquide, les éruptions volcaniques, la répartition des exoplanètes jusqu'aux motifs de la queue d'un paon...

Chez l'Homme par exemple, la configuration des bronches, garantit une surface d'échange gazeux particulièrement étendue - la même chose pour les végétaux : la fragmentation régulière des frondes d'une fougère augmente l'efficacité de la photosynthèse ; il a également été démontré qu'entre un chou romanesco et un chou ne présentant aucune fractalisation, l'activité photosynthétique du chou "fractal" était 4 à 5 fois plus élevée.

La radio est un autre domaine d'application : les antennes d'ailes télescopiques rétractables permettent d'occuper un très faible espace tout en maintenant une bonne émission des ondes radioélectriques. Cela étant, le domaine pour lequel la fractalisation est la plus exploitée reste l'imagerie : la fameuse compression d'images informatiques (sous le code JPEG) par exemple, s'articule autour de techniques fractales censées corriger les motifs répétitifs que l'on trouve en photographie.

Les fractales s'appliquent à des domaines tels l'urbanisme, la sociologie, la finance... Les économistes Laurent-Emmanuel Calvet et Adlai Fisher ont ainsi développé des modèles dits "multifractals" à l'intention des entreprises pour évaluer les risques financiers - des sortes d'anticipations de la volatilité des échanges. En effet, il suffirait de regarder les évolutions des cours de bourse, les fameuses courbes « en dents de scie ». Qu'on regarde les courbes sur 10 ans, 5 ans, 6 mois, ou quelques semaines, les propriétés sont bien sûr différentes, mais l'allure générale de la courbe ne varie que très peu. On reconnaît dans ces objets une structure fractale : « ils peuvent être décomposés en fragments dont chacun a la même forme que le tout », comme l'expliquait Mandelbrot lui-même. Par ailleurs, certains n'hésitent pas à invoquer la fractalisation pour expliquer l'étonnante régularité des krachs boursiers - les marchés ayant effectivement tendance à chuter tous les 7 ans.

Mais finalement, c'est bien par leur beauté que ces objets fascinent le plus. Cette science du rugueux, pour reprendre l'expression de Mandelbrot, souvent érigée en symbole de l'élégance des mathématiques, s'est même traduite en courant artistique, baptisé art algorithmique ou simplement art fractal ; cette discipline regroupe des paysages synthétiques formés à partir de l'itération d'une fonction du plan dans le plan ; des animations ; mais aussi des musiques, caractérisées par le fait de répéter les mêmes motifs rythmiques, de façon à ce que chaque élément reproduise le tout.

Publié le 21/02/2018

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du premier stage au premier emploi


Une centrifugeuse en papier
Une centrifugeuse pour seulement 20 cents, constituée de ficelles et d'un disque en papier muni d’un tube capillaire.

Il y a quelques années, les ingénieurs de l’université de Stanford aux Etats-Unis mettaient au point un microscope de grossissement 2 000 pour seulement… 40 cents, destiné à être mis entre les mains de tous les enfants des pays pauvres, leur permettant d’observer la nature. Le microscope non monté se présente sous la forme de quelques feuilles de papier, d’une pile bouton, d’une DEL (diode électroluminescente) et d’une lentille. Il suffit de plier les feuilles selon les pointillés et d'assembler le tout pour réaliser en dix minutes le microscope baptisé « Foldscope ».

Les ingénieurs de la même équipe dirigée par le bio-ingénieur Manu Prakash viennent de mettre au point selon la même idée une centrifugeuse tournant à 125 000 tours par minute. L’objectif ici est de permettre de centrifuger une goutte de sang ou d’urine et d'effectuer certains tests médicaux dans des régions très pauvres ne pouvant se permettre l’achat de centrifugeuses perfectionnés et chers. En particulier, cela permettrait d’effectuer des tests de malaria.
Une ficelle et un disque en papier muni d’une rainure pour y loger une goutte de sang dans un tube capillaire disposé radialement constitue la centrifugeuse. Le centre du disque est percé et on y fait passer un double fil enroulé sur lui-même. Ensuite par un jeu de mouvement des mains se rapprochant et s’éloignant l’une de l’autre comme dans certains jouets anciens que l’on fabriquait avec un bouton de manteau et une ficelle, le disque tourne de plus en plus vite lorsqu’on effectue le bon geste, le fil s’enroulant et se déroulant alternativement. Les essais effectués montrent que pour une bonne centrifugation, il faut faire tourner le disque une quinzaine de minutes, ce qui reste raisonnable d’autant que le « Paperfuge » ne devrait coûter que 20 cents !

Kamil Fadel
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